Question

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B顺时针旋转后，点A落在射线BC上的点A′，点C落在点C′处，那么CC′的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 如图，根据勾股定理得到AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，过C′作C′D⊥A′B于D，根据勾股定理列方程得到CD=$\frac{6}{5}$，DC′=$\frac{12}{5}$，即可得到结论．

解答 解：如图，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵将△ABC绕着点B顺时针旋转后，点A落在射线BC上的点A′，点C落在点C′处，
∴BC′=BC=3，A′C′=AC=4，A′B=5，
过C′作C′D⊥A′B于D，
设BD=x，则A′D=5-x，
∴BC′²+BD²=A′C′²+A′D，
即3²-x²=4²-（5-x）²，
∴x=$\frac{9}{5}$，
∴CD=$\frac{6}{5}$，DC′=$\frac{12}{5}$，
∴CC′=$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质，勾股定理，过C′作C′D⊥A′B于D构造直角三角形是解题的关键．