Question

如图，矩形ABCD中，M是AD的中点，CE垂直于BM，垂足为E，若AB=4cm，BC=4

2

cm，求CE的长．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据矩形性质得出AD=BC=4

2

cm，∠A=90°，AD∥BC，根据勾股定理求出BM，证△BAM∽△CEB，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4

2

cm，∠A=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠CBE，
∵M是AD的中点，
∴AM=2

2

cm，
∵AB=4cm，
∴由勾股定理得：BM=

42+(2 2 )2

=2

6

（cm），
∵CE⊥BM，
∴∠CEB=90°=∠A，
∵∠CBE=∠AMB，
∴△BAM∽△CEB，
∴

BC

BM

=

CE

AB

，
∴

4 2

2 6

=

CE

4

，
∴CE=

8 3

3

cm．

点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是推出△BAM∽△CEB和根据相似得出比例式．