Question

如果多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k是一个完全平方式，则常数k=

 

．

Answer 1

考点：完全平方式

专题：

分析：首先把（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k分类整理为（x+1）（x+4）[（x+2）（x+3）]+k，再进一步利用乘法计算方法展开，进一步探讨得出答案即可．

解答：解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k
=（x+1）（x+4）[（x+2）（x+3）]+k
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+k
=（x²+5x）²+10（x²+5x）+24+k
要使是一个完全平方式，只要24+k=5²即可；
解得k=1．
故答案为：1．

点评：此题考查完全平方式的运用，注意常数项是一次项系数一半的平方．