Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃…都是正方形，且A₁、A₂、A₃…在AC边上，B₁、B₂、B₃…在AB边上．则线段B_nC_n的长用含n的代数式表示为

 

．（n为正整数）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：规律型

分析：根据题意得出△BB₁C₁∽△BAC，进而求出B₁C₁=

2

3

，同理可得出：B₂C₂=（

2

3

）²，B₃C₃=（

2

3

）³…进而得出答案．

解答：解：由题意可得：B₁C₁∥AC，
∴△BB₁C₁∽△BAC，
∴

BC1

BC

=

B1C1

AC

，
∵CC₁=B₁C₁，
∴

B1C1

2

=

1-C1B1

1

，
解得：B₁C₁=

2

3

，
故A₁B₁=

2

3

，AA₁=

4

3

，
同理可得出：B₂C₂=（

2

3

）²，B₃C₃=（

2

3

）³…
∴线段B_nC_n的长用含n的代数式表示为：（

2

3

）ⁿ．
故答案为：（

2

3

）ⁿ．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出线段B_nC_n长的变化规律是解题关键．