题目内容
已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC=BD．求证：AB=CD．
分析：此题主要两条弦相等，可以转化为证明
=
就可以．已知AC=BD可以证明得到
=
，进而得到
=
．
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| AB |
|
| CD |
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| AC |
|
| BD |
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| AB |
|
| CD |
解答：证明：∵AC=BD，
∴
=
．（2分）
∴
=
．（4分）
∴AB=CD．（6分）
（说明：用全等三角形等方法证明同样给分）
∴
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| AC |
|
| BD |
∴
|
| AB |
|
| CD |
∴AB=CD．（6分）
（说明：用全等三角形等方法证明同样给分）
点评：本题主要考查了：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．
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