题目内容
已知抛物线y=ax 2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(8,0)和B(-12,0),与y轴交于点C(0,6).
(1)求该抛物线的解析式:
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点M从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点N以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动,问是否存在某一时刻t(秒),使线段MN被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t和点N的运动速度;若不存在,请说明理由;21·世纪*教育网
(3)在第二象限的抛物线上取一点P,使得S△PCA=S△PCB,再在抛物线上找一点Q(不与
点A、B、C重合),使得tan∠PBQ=
,求点Q的坐标.
(1)y=-
(x-8)(x+12) =-
x2-
x+6…………………………(2分)
(2)由题意,AD=AC=10,点D的坐标是(-2,0),有BD=AD………………(3分)
若CD垂直平分MN,DN=DM,∠NDC=∠MDC=∠ACD,∴DN∥AC………(4分)
于是BN=CN,DN是中位线,DN=
=5,∴AM=t=5………………………(5分)
而BN=5VN=6
,点N的运动速度是
………………………………………(6分)
(3)由S△PCA=S△PCB,得PC∥AB,则P(-4,6)……………………………………(7分)
若tan∠PBQ=
,则∠PBQ=∠CBA,于是∠PBC=∠QBA,作PG⊥BC,QH⊥AB,
注意到PG=
,CG=
,BG=
,则
=
…………………………(8分)
Q(x,-
x2-
x+6),由
=
,解得x=或-12(舍去)……(9分)
故点Q的坐标是(
,
)……………………………………………………(10分)
如图是一个三棱柱的图形,它共有五个面,其中三个面是长方形,两个面是三角形,请写出符合下列条件的棱(说明:每个空只需写出一条即可).
(1)与棱BB1平行的棱: ;
|
(3)与棱BB1不在同一平面内的棱: .
为迎接中国共产党建党90周年,某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动,参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图(均不完整)如下:
| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 80≤x<85 | 9 | 0.15 |
| 85≤x<90 | m | 0.45 |
| 90≤x<95 | ■ | ■ |
| 95≤x<100 | 6 | n |
(1)求m,n的值分别是多少;
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?