题目内容


已知抛物线y=ax 2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(8,0)和B(-12,0),与y轴交于点C(0,6).

(1)求该抛物线的解析式:

(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点M从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点N以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动,问是否存在某一时刻t(秒),使线段MN被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t和点N的运动速度;若不存在,请说明理由;21·世纪*教育网

(3)在第二象限的抛物线上取一点P,使得S△PCA=S△PCB,再在抛物线上找一点Q(不与

点A、B、C重合),使得tan∠PBQ=,求点Q的坐标.

 



(1)y=-(x-8)(x+12) =-x2-x+6…………………………(2分)

(2)由题意,AD=AC=10,点D的坐标是(-2,0),有BD=AD………………(3分)

     若CD垂直平分MN,DN=DM,∠NDC=∠MDC=∠ACD,∴DN∥AC………(4分)

     于是BN=CN,DN是中位线,DN==5,∴AM=t=5………………………(5分)

     而BN=5VN=6,点N的运动速度是 ………………………………………(6分)

(3)由S△PCA=S△PCB,得PC∥AB,则P(-4,6)……………………………………(7分)

若tan∠PBQ=,则∠PBQ=∠CBA,于是∠PBC=∠QBA,作PG⊥BC,QH⊥AB,

     注意到PG=,CG=,BG=,则=…………………………(8分)

Q(x,-x2-x+6),由=,解得x=或-12(舍去)……(9分)

    故点Q的坐标是(,)……………………………………………………(10分)

 



练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网