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为了求
…+
的值，可令
…
，则
…
，因此
，所以
…
．仿照以上推理计算出
…
的值是
A．
B．
C．
D．
试题答案
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D解析:
略
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为了求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2008
+2
2009
的值，可令S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
2008
+2
2009
，则2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2009
+2
2010
，因此2S-S=2
2010
+1，所以1+2
2
+2
3
+…+2
2008
=2
2010
+1仿照以上推理计算出1+5+5
2
+5
3
+…+5
2009
的值是
5
2010
-1
4
5
2010
-1
4
．
为了求1+2+2
2
+…+2
2009
的值，可令S=1+2+2
2
+…+2
2009
，则2S=2+2
2
+…+2
2010
，因此2S-S=2
2010
-1，所以1+2+2
2
+…+2
2009
=2
2010
-1，仿照以上推理计算出1+3
-1
+3
-2
+…+3
-2009
的值是
3-
3
-2009
2
3-
3
-2009
2
．
为了求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2010
的值，可令S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
2010
，则2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2011
，因此2S-S=2
2011
-1，所以1+2+2
2
+2
3
+…+2
2010
=2
2011
-1，仿照以上推理，计算1+5+5
2
+5
3
+…+5
2010
的值可得
1
4
（5
2011
-1）
1
4
（5
2011
-1）
．
为了求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2011
+2
2012
的值，可令S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
2011
+2
2012
，则2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2012
+2
2013
，因此2S-S=2
2013
-1，所以1+2
2
+2
3
+…+2
2012
=2
2013
-1．仿照以上方法计算1+5+5
2
+5
3
+…+5
2012
的值是（ ）
A．5
2013
-1
B．5
2013
+1
C．
5
2013
-4
4
D．
5
2013
-1
4
为了求1+
······+
的值，
可令S＝
······+
，则2
S＝
+
，
因此2S-S＝
，
，所以
······+
＝
仿照以上推理。计算
······
的值。
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…+
的值，可令
…
，则
…
，因此
，所以…
．仿照以上推理计算出
…
的值是
…+的值，可令…，则…，因此，所以…．仿照以上推理计算出…的值是…+的值，可令…，则…，因此，所以…．仿照以上推理计算出…的值是
······+
的值，
······+
S＝
+
，
，
，所以
······
的值。