Question

为了求1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹，则2S=2+2²+…+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰-1，所以1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1，仿照以上推理计算出1+3^-1+3^-2+…+3^-2009的值是

3-3-2009

2

．

Answer 1

分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，运用到本题中，先设S=1+3^-1+3^-2+…+3^-2009，从而求出3S的值，然后用3S-S，错位相减即可求解本题．

解答：解：根据题中的规律，设S=1+3^-1+3^-2+…+3^-2009，
则3S=3+1+3^-1+3^-2+…+3^-2008，
所以3S-S=（3+1+3^-1+3^-2+…+3^-2008）-（1+3^-1+3^-2+…+3^-2009）
即2S=3-3^-2009，
所以S=

3-3-2009

2

．
故答案为

3-3-2009

2

．

点评：本题主要考查了学生的阅读理解能力，分析、总结、归纳能力，难度中等．解题的关键是弄清所给例子，找到解题的规律．