Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹¹，因此2S-S=2²⁰¹¹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰=2²⁰¹¹-1，仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰的值可得

1

4

（5²⁰¹¹-1）

．

Answer 1

分析：依照上述推理，即可得到结果．

解答：解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹¹，
∴5S-S=4S=5+5²+5³+…+5²⁰¹¹-（1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰）=5²⁰¹¹-1，
则S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰=

1

4

（5²⁰¹¹-1）．
故答案为：

1

4

（5²⁰¹¹-1）

点评：此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理是解本题的关键．