Question

10．若数a使关于x的分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{a}{1-x}$=4的解为正数，且使关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}＞1\\ 2（{y-a}）≤0\end{array}$的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．

解答 解：分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{a}{1-x}$=4的解为x=$\frac{6-a}{4}$且x≠1，
∵关于x的分式方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{a}{1-x}$=4的解为正数，
∴$\frac{6-a}{4}$＞0且$\frac{6-a}{4}$≠1，
∴a＜6且a≠2．
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}＞1①}\\{2（y-a）≤0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得：y＜-2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}＞1\\ 2（{y-a}）≤0\end{array}$的解集为y＜-2，
∴a≥-2．
∴-2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，
（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．
故选A．

点评 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．