Question

20．用适当的方法解下列方程：
（1）9（x-2）²-25=0
（2）3x²-7x+2=0
（3）（x+1）（x-2）=x+1
（4）（3x-2）²=（2x-3）²．

Answer 1

分析 （1）将原方程化简为（x-2）²=$\frac{25}{9}$，然后再利用直接开平方法解得方程；
（2）利用因式分解求得方程的解；
（3）移项将原方程右边等于0，然后合并同类项即可求得方程的解；
（4）将原方程移项使得右边为0，然后利用平方差公式即可解得方程．

解答 解：（1）∵9（x-2）²-25=0，
∴（x-2）²=$\frac{25}{9}$，
∴x-2=±$\frac{5}{3}$，
∴x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{11}{3}$；
（2）∵3x²-7x+2=0，
∴（3x-1）（x-2）=0，
∴3x-1=0或x-2=0，
x₁=2，x₂=$\frac{1}{3}$；
（3）∵（x+1）（x-2）=x+1，
∴（x+1）（x-2-1）=0，
x+1=0或x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3；
（4）∵（3x-2）²=（2x-3）²，
∴（3x-2-2x+3）（3x-2+2x-3）=0，
∴x+1=0或5x-5=0，
∴x₁=-1，x₂=1．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．