Question

BE、CF分别是△ABC的中线，且BE=CF，AM⊥CF于M，AN⊥BE于N，求证：AM=AN．

Answer 1

考点：三角形的角平分线、中线和高,三角形的面积

专题：证明题

分析：直接利用三角形中线平分三角形面积，进而利用三角形面积公式求出即可．

解答： 证明：∵BE、CF分别是△ABC的中线，
∴S_△ABE=S_△ACF=

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S_△ABC，
∵BE=CF，AM⊥CF于M，AN⊥BE于N，
∴

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AM×FC=

1

2

AN×BE
∴AM=AN．

点评：此题主要考查了三角形中线的性质以及三角形面积公式，得出S_△ABE=S_△ACF=

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S_△ABC是解题关键．