Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，直线y＝4x+4分别与x 轴 ，y 轴分别交于A，B，点A在抛物线y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．

（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）

（2）若a=﹣1，当t﹣1≤x≤t时，函数y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)的最大值是3，求t的值；

（3）若抛物线与线段BC有两个公共点，结合函数图像直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（1，﹣4a）；（2）t＝0或 t＝3；（3）﹣≤a＜﹣1．

【解析】

（1）将代入抛物线得，再将抛物线解析式化为顶点式即可求解；

（2）当时，抛物线顶点坐标为，然后分情况根据抛物线的性质可解答；

（3）先求点B坐标，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，利用抛物线的顶点坐标求解．

解：（1）直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，

∴，，

点A在抛物线y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)上，

∴，

∴抛物线；

∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4a）．

（2）∵a＝﹣1，

∴抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．

当时，，

解得：，（舍去）；

当时，即，，

解得：（舍去），；

综上所述可得：t＝0或 t＝3．

（3）①把代入抛物线，得到，

当抛物线的顶点不在线段BC上时，抛物线与线段有两个交点，

∴，

∴

②当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点坐标为，

∴，

∴．

∴a的取值范围是﹣≤a＜﹣1．