Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与交于点，与轴交于点轴于点，且．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点为反比例函数图象上使得四边形为菱形的一点，点为轴上的一动点，当最大时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根据题意得出点坐标，再将两点的坐标代入求出的值，故可得出一次函数的解析式，把点代入反比例函数即可得出的值，

进而得出结论；

（2）根据题意确定点、点坐标，求直线解析式，求其于轴交点即为点．

解：（1），

为的中点，即

将与代入得：

解得：

一次函数解析式为

将代入反比例函数解析式得：，

即反比例函数的解析式为．

（2）如图所示，

点，

，

以为边构造菱形，

四边形为菱形，

垂直且平分

轴，

点．

连接交轴于点，点即为所求，

设

将代入得：

解得：

，

令，则，

．