Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BM⊥CD于点M，已知AC=6，tanA=

4

3

．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠BDM的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：常规题型

分析：（1）在Rt△ABC中，根据tanA=

4

3

和AC=6即可求得CD的长；
（2）可证△CMB∽△BCA，即可求得BM的长，即可解题．

解答：解 （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
tanA=

BC

AC

=

4

3

，
∴BC=

4

3

×6=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
∵D是边AB的中点，
∴CD=DB=

1

2

AB=

1

2

×10=5．
（2）∵CD=DB，
∴∠DCB=∠DBC，
又∵BM⊥CD于点M，
∴∠BMC=∠ACB=90°，
∴△CMB∽△BCA，
∴

BM

AC

=

BC

AB

，
∴

BM

6

=

8

10

，
∴BM=

24

5

，
∴sin∠BDM=

BM

BD

=

24

25

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了三角函数的计算．