Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，点G为AD上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 先证明△ABO≌△ACO（SAS），得到∠ABO=∠ACO，由AB=AC，得到∠ABC=∠ACB，所以∠ABC-∠ABO=∠ACB-∠ACO，即∠1=∠2．

解答 解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABO和△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAO=∠CAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△ACO（SAS），
∴∠ABO=∠ACO，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABO=∠ACB-∠ACO，
即∠1=∠2．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABO≌△ACO（SAS），得到∠ABO=∠ACO．