Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=

a

x

上，则a的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：作DH⊥x轴于H，如图，先根据坐标轴上点的坐标特征确定A（1，0），B（0，3），再证明△ABO≌△DAH，得到AH=OB=3，DH=OA=1，则D点坐标为（4，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求a的值．

解答：解：作DH⊥x轴于H，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中

∠AOB=∠DHA ∠ABO=∠DAH AB=DA

，
∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（4，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y=

a

x

上，
∴a=4×1=4．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．