Question

6．三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 2y+z=1\\ x+z=10.\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先由③-②得出x-2y=9④，①④联立得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{x-2y=9}\end{array}\right.$，解方程组得到x，y的值，进一步即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5①}\\{2y+z=1②}\\{x+z=10③}\end{array}\right.$，
③-②得x-2y=9④，
①④联立得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{x-2y=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
把x=7代入③得7+z=10，
解得z=3．
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了三元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”，解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，要注意加减法的灵活应用．