Question

3．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成60°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．

Answer 1

分析 由题意得出AB∥DE，证出△ABF∽△DEF，由相似三角形的性质得出$\frac{AB}{DE}=\frac{BF}{EF}$，求出AB，再由三角函数求出AC，即可得出结果．

解答 解：根据题意得：AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC=90°，AB∥DE，
∴△ABF∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BF}{EF}$，即$\frac{AB}{9}=\frac{4}{4+6}$，
解得：AB=3.6，
∵cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$，
∴AC=$\frac{AB}{cos60°}$=7.2米，
∴AB+AC=3.6+7.2=10.8米．
答：这棵大树没有折断前的高度为10.8米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、相似三角形的应用；熟练掌握解直角三角形，由相似三角形的性质求出AB是解决问题的关键．