Question

7．已知二次函数y=x²+bx+9的图象的顶点在x轴上，对称轴在y轴的左侧，则b的值为6．

Answer 1

分析 把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再结合条件可求得b的值．

解答 解：
∵y=x²+bx+9=（x+$\frac{b}{2}$）²+9-$\frac{{b}^{2}}{4}$，
∴抛物线顶点坐标为（-$\frac{b}{2}$，9-$\frac{{b}^{2}}{4}$），
∵顶点在x轴上，
∴9-$\frac{{b}^{2}}{4}$=0，解得b=6或-6，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴-$\frac{b}{2}$＜0，即b＞0，
∴b=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．