Question

（1）请在网格坐标系中画出二次函数y=-x²+2x的大致图象．（注：图中小正方形网格的边长为1．）
（2）观察（1）中所画图象，填空：当x满足：

 

时，y＞0．
（3）观察图形，填空：当0≤x≤3时，y_最大值=

 

，y_最小值=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的图象,二次函数的最值,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）将抛物线y=-x²+2x配方，求出顶点坐标，对称轴与x轴（y轴）的交点，画出图象．
（2）根据图象即可求得y＞0时，x的取值；
（3）根据图象即可求得当0≤x≤3时，函数的最大值和最小值．

解答：解：（1）∵抛物线y=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴顶点坐标为（1，1），开口向下，过原点，画图如下：

（2）由图象可知，0＜x＜2时，y＞0．
故答案为0＜x＜2．
（3）当0≤x≤3时，y_最大值=1，y_最小值=-3．
故答案为1，-3．

点评：此题考查二次函数的图象与性质，二次函数的最值以及二次函数和不等式的关系．数形结合思想的运用是本题的关键．