Question

如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和A、B、C三点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：位似变换

专题：计算题

分析：（1）连结OA，分别取OA、OB、OC的中点A′、B′、C′，则△A′B′C′为所求；
（2）先利用勾股定理计算出OA═

17

，AC=4

2

，再利用位似的性质得到A′C′=

1

2

AC=2

2

，

OC′

OC

=

OA′

OA

=

1

2

，则OC′=

1

2

OC=

3

2

，OA′=

1

2

OA=

17

2

，所以AA′=

17

2

，CC′=

3

2

，然后计算四边形AA′C′C的周长．

解答：解：（1）所作图形如图所示：

（2）OA=

12+42

=

17

，AC=

42+42

=4

2

，
∵△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
∴A′C′=

1

2

AC=2

2

，

OC′

OC

=

OA′

OA

=

1

2

，
∴OC′=

1

2

OC=

3

2

，OA′=

1

2

OA=

17

2

，
∴AA′=OA-OA′=

17

2

，CC′=OC-OC′=

3

2

，
∴四边形AA'C'C的周长=AC+CC′+A′C′+AA′
=4

2

+

3

2

+2

2

+

17

2

=6

2

+

3

2

+

17

2

．

点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．