题目内容
如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度CD，他们在山脚下的点A处测得塔顶C处的仰角为45°，沿着坡角为30°的登山梯AB向上走200米到达山顶B处后，测得塔顶C处的仰角为60°，已知点B与底部D在同一水平线上．（1）求塔的底部D到地平面AE的距离；
（2）求灯塔CD的高度．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题
专题：
分析：作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100
米．利用三角函数建立等式解答．
| 3 |
解答：
解：（1）作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．
在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100
米．
则D到AE的距离为100米．
（2）设CD=x米，
在Rt△CBD中，
=tan60°，
BD=
x，则FS=
x，
在Rt△ASC中，x+100=100
+
x，
解得x=100
．
解：（1）作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100
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则D到AE的距离为100米．
（2）设CD=x米，
在Rt△CBD中，
| x |
| BD |
BD=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
在Rt△ASC中，x+100=100
| 3 |
| ||
| 3 |
解得x=100
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点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
练习册系列答案
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（1）请在网格坐标系中画出二次函数y=-x2+2x的大致图象．（注：图中小正方形网格的边长为1．）
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