Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣4与y轴交于点A，顶点为B，点A的坐标为（0，﹣2），点C在抛物线上（不与点A，B重合），过点C作y轴的垂线交抛物线于点D，连结AC，AD，CD，设点C的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）用含m的代数式表示线段CD的长．

（3）点E是抛物线对称轴上一点，且点E的纵坐标比点C的纵坐标小1，连结BD，DE，设△ACD的面积为S1，△BDE的面积为S2，且S1•S2≠0，求S2=S1时m的值．

（4）将抛物线y=a（x﹣2）2﹣4沿x=2平移，得到抛物线y=a（x﹣2）2+k，过点C作y轴平行线与抛物线y=a（x﹣2）2+k交于点F，若CD与y轴交于点G，且CD=6，直接写出使AC=FG的点F的坐标．

（1）y=x2﹣2x﹣2；（2）当m＜2，且m≠0时，CD=4﹣2m；当m＞2时，CD=2m﹣4；（3）m=2±或m=；（4）点F的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，3）或（5，﹣2）或（5，3） 【解析】试题分析：（1）把A（0，-2）代入抛物线切线a=即可； （2）抛物线的对称轴为直线x=2，且点C的横坐标为m，得出当m<2，且m≠0时，CD=4-2m，当m>2时，CD=2m-4； ...

Answer 1