题目内容

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°，小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．【参考数据：≈1.4， ≈1.7，结果保留整数】

旗杆MN的高度约为10米 【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
练习册系列答案
相关题目

一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.

2.5. 【解析】设半径为rm，则

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）菱形ADCF的面积为6． 【解析】试题分析: （1）根据AAS证△AFE≌△DBE； （2）利用全等三角形的对应边相等得到AF=BD．证出四边形ADCF是平行四边形，再由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论； （3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论． ...

济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：

年龄（单位：岁）
 


 

12
 


 

13
 


 

14
 


 

15
 

人数
 


 

3
 


 

5
 


 

6
 


 

4
 

这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）

A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁

B 【解析】试题分析：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人， ∴这18名队员年龄的众数是14岁； ∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数， ∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁， ∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁） 综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁． 故选：B．...

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣4与y轴交于点A，顶点为B，点A的坐标为（0，﹣2），点C在抛物线上（不与点A，B重合），过点C作y轴的垂线交抛物线于点D，连结AC，AD，CD，设点C的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）用含m的代数式表示线段CD的长．

（3）点E是抛物线对称轴上一点，且点E的纵坐标比点C的纵坐标小1，连结BD，DE，设△ACD的面积为S1，△BDE的面积为S2，且S1•S2≠0，求S2=S1时m的值．

（4）将抛物线y=a（x﹣2）2﹣4沿x=2平移，得到抛物线y=a（x﹣2）2+k，过点C作y轴平行线与抛物线y=a（x﹣2）2+k交于点F，若CD与y轴交于点G，且CD=6，直接写出使AC=FG的点F的坐标．

（1）y=x2﹣2x﹣2；（2）当m＜2，且m≠0时，CD=4﹣2m；当m＞2时，CD=2m﹣4；（3）m=2±或m=；（4）点F的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，3）或（5，﹣2）或（5，3） 【解析】试题分析：（1）把A（0，-2）代入抛物线切线a=即可； （2）抛物线的对称轴为直线x=2，且点C的横坐标为m，得出当m<2，且m≠0时，CD=4-2m，当m>2时，CD=2m-4； ...

在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

5

…

y

…

8

3

0

﹣1

0

3

…

若点A（﹣1，m），B（6，n），则m_____n．（选填“＞”、“＜”或“=”）

＞ 【解析】由表格中数据可得，抛物线的对称轴为：直线x=3， 由a=1，可得抛物线开口向上， ∵3?(?1)=4，6?3=3， ∴B点距离对称轴距离近， ∴m>n. 故答案为：>.

如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ACB=20°，则∠BAO的大小为（　　）

A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°

C 【解析】∵∠ACB=20°， ∴∠AOB=2×20°=40°， ∵AO=BO， ∴∠BAO=∠OBA=(180°?40°)÷2=70°， 故选：C.

如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____cm．

10 【解析】试题分析：先根据垂径定理构造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦长和弓形高,根据勾股定理求出半径,从而得解． 如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C．如图所示．则AB=8cm,CD=2cm． 连接OC,交AB于D点．连接OA． ∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切, ∴OC⊥AB． ∴AD=4cm． 设半径为Rcm,则R2=42+（R﹣2）2, ...

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原点．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN//AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点.

（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(-1,0)时，点N的坐标．

（2）若 = 时，求此时点N的坐标．

（1）；N（， ）；（2）N（，2） 【解析】试题分析：（1）设y=kx（k≠0），将点A的坐标代入解析式求出k的值，写出解析式；（2）因为MN//AB，所以N点的横坐标与A点的横坐标之比为，又因为A的坐标已知，故可求出N点的横坐标，将N点的横坐标代入直线OA的解析式，即可求出N的纵坐标；（3）因为MN//AB，根据平行线间的距离相等，所以S△PMN=S△BMN，S△ANB=S△ABM，所以...

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