Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，PE+PF的值是多少？

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据已知条件得到△AEP∽△ADC，△DFP∽△DAB．从而可得出PE，PF的关系式，然后整理即可解答本题．

解答：解：设AP=x，PD=8-x，由勾股定理，得AC=BD=

62+82

=10，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC，

AP

AC

=

PE

DC

，
即

x

8

=

PE

6

①，
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴

8-x

10

=

PF

6

②
故①+②，得

4

5

=

PE+PE

6

，
∴PE+PF=4.8．

点评：本题考查了矩形的性质，比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．