Question

如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明：ME⊥AC．

Answer 1

考点：矩形的性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：设∠BCE=x°，由条件得：x=

90

4

°．而∠BCE=∠BDC=x，所以∠BOC=2x=

90

2

°，而∠ECO=90-（∠DCO+∠BCE）=90°-2x=

90

2

°，所以∠BOC=∠ECO即△OCE为等腰三角形，M为OC中点，所以EM⊥AC．

解答：证明：设∠BCE=x°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，
∴∠DCE+∠BCE=90°，
又∵∠DCE：∠BCE=1：3，
∴∠OCE=45°，
∵CE⊥BD，
∴△OEC为等腰直角三角形，
∵M为OC中点，
∴ME⊥AC，

点评：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度一般，是常见的中考题型．