Question

已知（ab-2）²+

b-1

=0，求：
（1）a，b的值；
（2）

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2005)(b+2005)

的值．

Answer 1

分析：（1）根据偶次方和算术平方根的非负性，可求a、b的值；
（2）把（1）求出的a、b的值代入找出简便方法即可．

解答：解：（1）已知（ab-2）²+

b-1

=0，
∵（ab-2）²≥0，

b-1

≥0，
∴ab-2=0，b-1=0，
得：a=2，b=1；
（2）当a=2，b=1时，

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2005)(b+2005)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2006×2007

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…-

1

2006

+

1

2006

-

1

2007

=1-

1

2007

=

2006

2007

．

点评：此题考查的知识点是非负数的性质，关键是根据非负性求出a、b的值，再代入求值．