Question

如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
（1）试说明：∠COE=∠DOF．
（2）问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠COE=

1

2

∠AOC，∠DOF=

1

2

∠BOD，从而得解；
（2）求出∠AOE+∠AOF=180°，即可得到OE、OF在同一直线上．

解答：解：（1）∵直线AB、CD交于点O，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE=

1

2

∠AOC，∠DOF=

1

2

∠BOD，
∴∠COE=∠DOF；

（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
∴∠COE=∠DOF，
∴∠AOE+∠AOF=∠COE+∠AOE+∠AOD=180°，
∴OE、OF在一条直线上．

点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．