Question

（1）已知x=-3是关于x的方程2k-x-k（x+4）=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=k•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

Answer 1

考点：一元一次方程的解,两点间的距离

专题：

分析：（1）把x=-3代入方程得出关于k的方程，求出方程的解即可；
（2）分为两种情况：画出图形，求出AC的值，根据线段中点求出CD=

1

2

AC，代入即可得出答案．

解答：解：（1）∵x=-3是关于x的方程2k-x-k（x+4）=5的解，
∴代入得：2k+3-k（-3+4）=5，
解得：k=2；

（2）有两种情况：①如图1，

∵AB=12cm，BC=2AC，
∴AC=AB=12cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×12cm=6cm；
②如图2，

∵AB=12cm，BC=2AC，
∴AC=

1

3

AB=4cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4cm=2cm；
即线段CD的长为6cm或2cm．

点评：本题一元一次方程的解，解一元一次方程，求两点之间的距离的应用，用了分类讨论思想．