Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）方程ax²+bx+c=0的两个根是

 

；
（2）不等式ax²+bx+c＜0的解集是

 

；
（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是

 

；
（4）若方程ax²+bx+c=k无实根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据方程ax²+bx+c=0，即图象与x轴交点，进而得出方程的两个根；
（2）利用不等式ax²+bx+c＜0，即对应x轴下方的部分x的取值范围即可得出答案；
（3）利用图象得出函数对称轴进而得出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k无实根，即对应点纵坐标大于2，进而得出答案．

解答：解：（1）方程ax²+bx+c=0的两个根是：x₁=0，x₂=2；
故答案为：x₁=0，x₂=2；

（2）不等式ax²+bx+c＜0的解集是：x＜0或x＞2；
故答案为：x＜0或x＞2；

（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；
故答案为：x＞1；

（4）若方程ax²+bx+c=k无实根，则k的取值范围是：k＞2．
故答案为：k＞2．

点评：此题主要考查了二次函数图象与坐标轴交点以及方程根与不等式等知识，正确利用数形结合得出是解题关键．