题目内容
5．已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y（用含x、y的代数式表示）；
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE 与 BF 的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．
分析 （1）利用四边形内角和定理得出答案即可；
（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；
（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=$\frac{1}{2}$y-$\frac{1}{2}$x=30°，进而得出x，y的值；
②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．
解答 
解：（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；
故答案为：360°-x-y；
（2）如图1，延长DE交BF于G
∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠CBF=$\frac{1}{2}$∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；
（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，
∴∠CDF+∠CBF=$\frac{1}{2}$（x+y），
如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，
得∠FBD+∠FDB=180°-y+$\frac{1}{2}$（x+y）=180°-$\frac{1}{2}$y+$\frac{1}{2}$x，
∴∠DFB=$\frac{1}{2}$y-$\frac{1}{2}$x=30°，
解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=140°}\\{\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}x=30°}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40°}\\{y=100°}\end{array}\right.$；
②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．
点评 此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．
在数轴上点A、B、C、D分别对应数-3、7、13、21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则sin∠ABC的值为$\frac{4}{5}$．
如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠B′AE大24°，则∠B′EA=68°．
如图，7个正方形的边长均为1，O1、O2、O3、O4、O5、O6是前面六个正方形的中心，同时又是后面六个正方形的顶点，则图中阴影部分的面积是1.5．| A． | -5 | B． | -7 | C． | 6 | D． | -6 |
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），B（6，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点D处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线DC的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+3．