Question

14．如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，点P是对角线AC上的动点，点M在边AB上，且AM=4，则点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$+\sqrt{3}$
• D． $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作M关于AC的对称点M′，得到AM′=AM=4，过M′作M′N⊥AB交AC于P，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：作M关于AC的对称点M′，
则M′在AD上，且AM′=AM=4，
过M′作M′N⊥AB交AC于P，
则此时，点P到点M与到边AB的距离之和的最小，且等于M′N，
∵∠DAB=60°，
∴△AMM′是等边三角形，
∴M′N=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AM′=2$\sqrt{3}$，
即点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是2$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出△AMM′是等边三角形是解答此题的关键．