Question

如图，已知圆O的直径为10cm，圆上有三点E、B、F，四边形ABCD为正方形，∠EOF=45°，求AB的长度？

Answer 1

考点：勾股定理,圆的认识

专题：计算题

分析：由四边形ABCD为正方形，得到四条边相等，再由题意得到三角形OCD为等腰直角三角形，得到OD=CD，在直角三角形AOB中，设AB=x，则有OA=2x，利用勾股定理求出x的值，即可确定出AB的长．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∠EOF=45°，
∴AD=DC=AB=BC，△OCD为等腰直角三角形，
∴OD=CD，
设AD=OD=DC=AB=x，则有OA=OD+DA=2x，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB²=OA²+AB²，
即5²=（2x）²+x²，
整理得：4x²+x²=25，
解得：x=

5

，
则AB=

5

．

点评：此题考查了勾股定理，以及圆的认识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．