Question

20．如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=5，设AB=x，AD=y，则x²+（y-5）²的值为25．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=5，则在直角△DCF中，利用勾股定理求得x²+（y-5）²=DF²．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，
∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．
又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=5，
∴BF=DF=EF=5．
∴CF=5-BC=5-y．
∴在直角△DCF中，DC²+CF²=DF²，即x²+（5-y）²=5²=25，
∴x²+（y-5）²=x²+（5-y）²=25．
故答案为：25．

点评 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质．根据“直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半”求得BF的长度是解题的突破口．