Question

17．如图，直线y₁=2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$交于C、D两点，且DA=AB=BC．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点A、B的坐标；
（2）根据DA=AB=BC结合点A、B的坐标即可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．

解答 解：（1）当x=0时，y=2，
∴点A的坐标为（0，2）；
当y=0时，有2x+2=0，解得：x=-1，
∴点B的坐标为（-1，0）．
（2）∵DA=AB=BC，且A、B、C、D四点共线，
∴点A是线段BD的中点，
∵A（0，2），B（-1，0），
∴点D的坐标为（1，4）．
∵点D在反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为y₂=$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据线段间的关系找出点D的坐标是解题的关键．