Question

星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处，看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（假设大树DE与地面垂直，点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角；在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为 60°，AB为12米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到0.1米．参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．

解答：解：过D作DM⊥AB于M，
∵∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，
∴在Rt△MBD中，
tan∠MBD=

MD

MB

=

3

，
设MB=x，则MD=

3

x，
∵AF∥CB，
∴∠FAB=∠ABC=60°，
∴∠DAM=∠FAM-∠FAD=45°，
在Rt△AMD中，
tan∠MAD=

MD

MA

=1，
∴AM=MD=

3

x，
∴

3

x+x=12，
∴x=6

3

-6，
在Rt△MBD中，cos∠MBD=

MB

BD

=

1

2

，
∴BD=2x=12

3

-12，
∵sin∠DBE=

DE

BD

=

3

2

，
∴DE=

3

2

（12

3

-12）≈7.6米，
答：这棵大树的高度约为7.6米．

点评：本题考查了解直角三角形-仰角的问题，解题的一般思路是通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．