Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图．
（1）填空：A、C两港口间的距离为

 

km，a=

 

；
（2）求图中点P的坐标；
（3）何时甲、乙两船相距20km．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）从图中可以看出A、C两港是30km，B、C两港是90km，A、C两港口间的距离为30+90=120km，求出甲的速度为，进而求出a的值120÷60=2，
（2）求出y₁=60x-30，y₂=30x，解出两个函数的交点，就是点P的坐标．
（3）先根据一次函数的图象求出甲及乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．

解答：解：（1）从图中可以看出A、C两港是30km，B、C两港是90km，
∴A、C两港口间的距离为30+90=120km，
甲的速度为：30÷0.5=60
a的值，120÷60=2，
故答案为：120，2．
（2）由点（3，90）求得，y₂=30x，
当x≥0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y₁=60x-30，
当y₁=y₂时，60x-30=30x，
解得x=1，
此时y₁=y₂=30，
∴点P的坐标是（1，30）．
（3）甲的速度为每小时60千米，
乙的速度为每小时30千米，
设x小时相距20千米，
第一种情况：60x-30x=30-20
解得x=

1

3

，
第二种情况：60x-30x=30+20
解得，x=

5

3

，
第三种情况，甲船停靠C港后，乙船继续航行，当乙船行70千米时，与甲船也相距20千米
所以时间为：70÷30=

7

3

．

点评：本题考查的是一次函数的图象及一次函数的应用，解答此题时要注意运用分类讨论的思想，不要漏解．