Question

19．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于$\frac{3}{2}$，则sin∠CAB=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，根据正弦的定义解答即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$×CD=$\frac{3}{2}$，
解得，CD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
∴sin∠CAB=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．