Question

15．如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下列结论：
①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2．其中正确结论的序号是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上 ）

Answer 1

分析 ①由抛物线的顶点坐标为（-1，4），可得出①正确；②由x=2时，y＜0，可得出4a+2b+c＜0，②正确；③由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-2，③措施；④由当x=0或x=-2时，y=3，结合抛物线的开口向下，即可得出使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④正确．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），
∴二次三项式ax²+bx+c的最大值为4，①正确；
②∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-2，③措施；
④∵当x=0时，y=3，
∴当x=-2时，y=3．
观察函数图象，可知：当x≤-2或x≥0时，y≤3，④正确．
综上所述：正确的结论为①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系、二次函数的最值以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．