Question

5．在△ABC中，∠A=160°．
第一步   在△ABC上方确定一点A₁，使∠A₁BA=∠ABC，∠A₁CA=∠ACB，如图1，则∠A₁的度数为140°；
第二步   在△A₁BC上方确定一点A₂，使∠A₂BA₁=∠A₁BA，∠A₂CA₁=∠A₁CA，如图2．
照此下去，至多能进行7步．

Answer 1

分析 由∠A的度数结合三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB=20°，由∠A₁BA=∠ABC、∠A₁CA=∠ACB结合三角形内角和定理可求出∠A₁=140°，同理可求出∠A₂=120°、∠A₃=100°、…、∠A_n=180°-20（n+1）°，令∠A_n=0°求出n值，由三角形的内角不为0度即可得出至多能进行7步．

解答 解：∵∠A=160°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=20°．
∵∠A₁BA=∠ABC，∠A₁CA=∠ACB，
∴∠A₁BC+∠A₁CB=2（∠ABC+∠ACB）=40°，
∴∠A₁=180°-（∠A₁BC+∠A₁CB）=140°．
同理，可得：∠A₂=120°，∠A₃=100°，…，∠A_n=180°-20（n+1）°，
∴当n=8时，∠A₈=0°，
∴至多能进行7步．
故答案为：140°；7．

点评 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理找出∠A_n=180°-20（n+1）°是解题的关键．