Question

将两个同样大小的含30°角的直角三角形按如图那样放置，其中点E是AC和BD的交点，CE=DE=3，AB=10，则△ABE的面积为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：先根据含30°角的直角三角形的性质得出BC=

1

2

AB=5，由勾股定理求出AC=

AB2-BC2

=5

3

，再根据△ABE的面积=△ABC的面积-△BCE的面积，利用三角形的面积公式代入数值计算即可求解．

解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，
∴BC=

1

2

AB=5，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-52

=5

3

，
∴△ABE的面积=△ABC的面积-△BCE的面积
=

1

2

AC•BC-

1

2

BC•CE
=

1

2

×5

3

×5-

1

2

×5×3
=

25 3

2

-

15

2

=

25 3 -15

2

．
故答案为

25 3 -15

2

．

点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，难度适中．