Question

4．Rt△ABC的两直角边a、b恰好是方程2x²-8x+7=0的两根，则该三角形的斜边c长为3．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到a+b=4，ab=$\frac{7}{2}$，再利用勾股定理和完全平方公式得到c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=3，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得a+b=4，ab=$\frac{7}{2}$，
所以c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{{4}^{2}-2×\frac{7}{2}}$=3．
故答案为3．

点评 若本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了勾股定理．