Question

14．如图，已知在四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，∠B=∠D=90°，求证：AE∥CF．

Answer 1

分析 先由四边形的内角和为360°，可得∠BAD+∠BCD=180°，然后由角平分线的定义可得：∠BAE+∠BCF=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠BAE+∠BEA=90°，然后根据等量代换可得：∠BCF=∠BEA，从而根据同位角相等两直线平行，进而可证AE∥CF．

解答 解：∵∠B=∠D=90°，且∠B+∠D+∠BAD+∠BCD=360°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，
∴∠BAE+∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BAD+$\frac{1}{2}$∠BCD=90°，
∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BCF=∠BEA，
∴AE∥CF．

点评 此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．