Question

6．（1）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$），其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先将二次根式化简，然后进行加减；
（2）先将括号内的部分相减，因式分解后约分即可．

解答 （1）解：原式=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$=4+$\sqrt{6}$；
（2）解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{b-a}{ab}$
=$\frac{{（a-b）}^{2}}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{ab}{b-a}$
=-$\frac{ab}{a+b}$，
当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1时，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 （1）本题考查了二次根式的混合运算，熟悉二次根式的化简是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．