Question

14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．
求证：OA=OC．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，由ASA证明△ABD≌△CDB，得出对应边相等AD=CB，再由AAS证明△AOD≌△COB，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CDB}&{\;}\\{BD=DB}&{\;}\\{∠ADB=∠CBD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AD=CB，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}&{\;}\\{∠AOD=∠COB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OA=OC．

点评 本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．