Question

4．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

特殊网图
结点数（V）	4	6	9	12
网眼数（F）	1	2	4	6
边数（E）	4	7	12	☆

表中“☆”处应填的数字为17；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为V+F-E=1；
如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为V+F-E=1．

Answer 1

分析 根据表中数据可知，边数E比结点数V与网眼数F的和小1，从而得到6个网眼时的边数；
依据以上规律可得V+F-E=1；
类比网眼为四边形时的方法，可先罗列网眼数是1、2、3时的V、F、E，从而得出三者间关系．

解答 解：由表格数据可知，1个网眼时：4+1-4=1；
2个网眼时：6+2-7=1；
3个网眼时：9+4-12=1；
4个网眼时：12+6-☆=1，故“☆”处应填的数字为17．
据此可知，V+F-E=1；
若网眼形状为六边形时，
一个网眼时：V=6，F=1，E=6，此时V+F-E=6+1-6=1；
二个网眼时：V=10，F=2，E=11，此时V+F-E=10+2-11=1；
三个网眼时：V=13，F=3，E=15，此时V+F-E=13+3-15=1；
故若网眼形状为六边形时，V，F，E之间满足的等量关系为：V+F-E=1．
故答案为：17，V+F-E=1，V+F-E=1．

点评 本题主要考查图形变化时数字间的关系，类比欧拉公式是解题的思路，属中档题．