Question

7．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=$\frac{6}{x}$的一个交点为N（3，n），与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求n的值；
（2）若NA=2AB，求k的值．

Answer 1

分析 （1）将点N的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
（2）作NC⊥x轴于点C，把N点的坐标代入y=kx+b，求得b=2-3k，根据NA=2AB得到AB=BN，AO=CO，根据三角形中位线定理得出OB=$\frac{1}{2}$NC，即2-3k=1，解得即可．

解答 解：（1）∵双曲线y=$\frac{6}{x}$经过N（3，n），
∴3n=6，
解得：n=2；
（2）点N（3，2）在y=kx+b上，
∴2=3k+b，
∴b=2-3k，
∵NA=2AB，
∴AB=NB，则OA=OC，
∴OB=$\frac{1}{2}$NC，即2-3k=1，
解得k=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出OB的出，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．