Question

9．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a-2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；
其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口方向、抛物线的对称轴以及抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而可得出abc＜0，结论①错误；②由当x=-1时，y=a-b+c＜0，进而可得出a+c＜b，结论②错误；③由当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，结论③错误；④由a+c＜b、b=-2a，可得出2c＜3b，结论④正确；⑤由抛物线的顶点坐标结合图形，可得出0≤m≤1，结论⑤正确．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，b＞0．
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，结论②错误；
③当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，
∴结论③错误；
④∵a+c＜b，b=-2a，
∴c＜b-a=$\frac{3}{2}$b，
∴2c＜3b，结论④正确；
⑤∵抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），且a＜0，
∴当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1，
∴结论⑤正确．
综上所述：正确的结论有④⑤．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．