Question

12．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是A；
（2）逆时针旋转90度；
（3）若EC=10cm，则BD的长度是10cm．

Answer 1

分析 （1）找出两重合三角形的公共顶点即可得出其旋转中心；
（2）根据两重合边所夹的角度即可求出旋转的度数；
（3）根据图形旋转的性质可直接进行解答．

解答 解：（1）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合，
∴A点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是A点；
（2）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD，
∴AE与AB重合，
∵∠BAE=90°，
∴旋转的度数为：90；
（3）由题意知EC和BD是对应线段，据旋转的性质可得BD=EC=10cm．
故答案为：（1）A；（2）90；（3）10．

点评 本题考查的是图形旋转的性质，即①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．